حل -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

تحليل العوامل

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -3x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=-3$$

إعادة كتابة -3x^{2}-4x-1 ك \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 16 مع -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

اقسم 6 على -6.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{4±2}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و-\frac{1}{3} بـ x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في -3 و3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

تقييم

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$