حل -3x^2+2-4x=0

$$-3 { x }^{ 2 } +2-4x=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}\approx 0.387425887$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\approx -1.72075922$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 16 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-6}$$

اقسم 4+2\sqrt{10} على -6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-6}$$

اقسم 4-2\sqrt{10} على -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$-3x^{2}-4x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$-3x^{2}-4x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

اقسم -4 على -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

اقسم -2 على -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$$

اقسم \frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{3}، ثم اجمع مربع \frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

اجمع \frac{2}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$