حل -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -265 وعن b بالقيمة 22 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

مربع 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

اضرب -4 في -265.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

اضرب 1060 في 25.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

اجمع 484 مع 26500.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 26984.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

اضرب 2 في -265.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

حل المعادلة x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -22 مع 2\sqrt{6746}.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

اقسم -22+2\sqrt{6746} على -530.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

حل المعادلة x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{6746} من -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

اقسم -22-2\sqrt{6746} على -530.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

ناتج طرح 25 من نفسه يساوي 0.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

قسمة طرفي المعادلة على -265.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

القسمة على -265 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -265.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

اقسم 22 على -265.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

اختزل الكسر \frac{-25}{-265} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

اقسم -\frac{22}{265}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{265}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{265} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{265} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

اجمع \frac{5}{53} مع \frac{121}{70225} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

عامل x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

أضف \frac{11}{265} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$