حل -25x-x^2-7=0

$$-25x- { x }^{ 2 } -7=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}\approx -0.283208277$$

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}\approx -24.716791723$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -25 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -7.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-28}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 625 مع -28.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -25 هو 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 25 مع \sqrt{597}.

$$x=\frac{\sqrt{597}+25}{-2}$$

اقسم 25+\sqrt{597} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{25±\sqrt{597}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{597} من 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{597}}{-2}$$

اقسم 25-\sqrt{597} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{\sqrt{597}-25}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-25x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$-x^{2}-25x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}-25x=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$-x^{2}-25x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-25x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

اقسم -25 على -1.

$$x^{2}+25x=\frac{7}{-1}$$

اقسم 7 على -1.

$$x^{2}+25x=-7$$

اقسم 25، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{25}{2}، ثم اجمع مربع \frac{25}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{25}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7+\frac{625}{4}$$

اجمع -7 مع \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{597}{4}$$

عامل x^{2}+25x+\frac{625}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{597}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{597}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{597}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{597}}{2}$$

اطرح \frac{25}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{597}-25}{2} x=\frac{-\sqrt{597}-25}{2}$$