حل -20x^2+520x-3200=0

$$-20 { x }^{ 2 } +520x-3200=0$$

حل مسائل x

$$x=10$$

$$x=16$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-20x^{2}+520x-3200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -20 وعن b بالقيمة 520 وعن c بالقيمة -3200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-520±\sqrt{520^{2}-4\left(-20\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-20\right)}$$

مربع 520.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-4\left(-20\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-20\right)}$$

اضرب -4 في -20.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400+80\left(-3200\right)}}{2\left(-20\right)}$$

اضرب 80 في -3200.

$$x=\frac{-520±\sqrt{270400-256000}}{2\left(-20\right)}$$

اجمع 270400 مع -256000.

$$x=\frac{-520±\sqrt{14400}}{2\left(-20\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 14400.

$$x=\frac{-520±120}{2\left(-20\right)}$$

اضرب 2 في -20.

$$x=\frac{-520±120}{-40}$$

حل المعادلة x=\frac{-520±120}{-40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -520 مع 120.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

اقسم -400 على -40.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{-520±120}{-40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 120 من -520.

$$x=-\frac{640}{-40}$$

اقسم -640 على -40.

$$x=16$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=16$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+520x-3200=0$$

أضف 3200 إلى طرفي المعادلة.

$$-20x^{2}+520x-3200-\left(-3200\right)=-\left(-3200\right)$$

ناتج طرح -3200 من نفسه يساوي 0.

$$-20x^{2}+520x=-\left(-3200\right)$$

اطرح -3200 من 0.

$$-20x^{2}+520x=3200$$

قسمة طرفي المعادلة على -20.

$$\frac{-20x^{2}+520x}{-20}=\frac{3200}{-20}$$

القسمة على -20 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -20.

$$x^{2}+\frac{520}{-20}x=\frac{3200}{-20}$$

اقسم 520 على -20.

$$x^{2}-26x=\frac{3200}{-20}$$

اقسم 3200 على -20.

$$x^{2}-26x=-160$$

اقسم -26، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -13، ثم اجمع مربع -13 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-160+\left(-13\right)^{2}$$

مربع -13.

$$x^{2}-26x+169=-160+169$$

اجمع -160 مع 169.

$$x^{2}-26x+169=9$$

عامل x^{2}-26x+169. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-13\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-13=3 x-13=-3$$

أضف 13 إلى طرفي المعادلة.

$$x=16 x=10$$