حل -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

تحليل العوامل

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

ضع في الحسبان -4y^{2}+37y-63. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -4y^{2}+ay+by-63. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 37.

$$a=28 b=9$$

إعادة كتابة -4y^{2}+37y-63 ك \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

قم بتحليل ال4y في أول و-9 في المجموعة الثانية.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -y+7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب -4 في -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 64 في -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

اجمع 21904 مع -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 2 في -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

حل المعادلة y=\frac{-148±76}{-32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -148 مع 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

اختزل الكسر \frac{-72}{-32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$y=\frac{9}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{-148±76}{-32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 76 من -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

اقسم -224 على -32.

$$y=7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{9}{4} بـ x_{1} و7 بـ x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

اطرح \frac{9}{4} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في -16 و4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

تقييم

$$-16y^{2}+148y-252$$