حل -16x^2-4x+382=0

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -16 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 382 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب -4 في -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 64 في 382.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

اجمع 16 مع 24448.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 24464.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 2 في -16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

حل المعادلة x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 4\sqrt{1529}.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

اقسم 4+4\sqrt{1529} على -32.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{1529} من 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

اقسم 4-4\sqrt{1529} على -32.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

اطرح 382 من طرفي المعادلة.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

ناتج طرح 382 من نفسه يساوي 0.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

قسمة طرفي المعادلة على -16.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

القسمة على -16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-382}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

اقسم \frac{1}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{8}، ثم اجمع مربع \frac{1}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

اجمع \frac{191}{8} مع \frac{1}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

تحليل x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

اطرح \frac{1}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$