حل -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

تحليل العوامل

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}-4x-3. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}-4x-3 ك \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

مربع -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

اضرب -4 في -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

اضرب 48 في -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

اجمع 2304 مع -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

مقابل -48 هو 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

اضرب 2 في -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

حل المعادلة x=\frac{48±24}{-24} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 48 مع 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

اقسم 72 على -24.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{48±24}{-24} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

اقسم 24 على -24.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -3 بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$