حل -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -0.25 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

اضرب -4 في -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

اجمع 25 مع -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

اضرب 2 في -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

اقسم -5+\sqrt{17} على -0.5 من خلال ضرب -5+\sqrt{17} في مقلوب -0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{17} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

اقسم -5-\sqrt{17} على -0.5 من خلال ضرب -5-\sqrt{17} في مقلوب -0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ناتج طرح -8 من نفسه يساوي 0.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

اطرح -8 من 0.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

ضرب طرفي المعادلة في -4.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

القسمة على -0.25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -0.25.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

اقسم 5 على -0.25 من خلال ضرب 5 في مقلوب -0.25.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

اقسم 8 على -0.25 من خلال ضرب 8 في مقلوب -0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

اقسم -20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -10، ثم اجمع مربع -10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

مربع -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

اجمع -32 مع 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

عامل x^{2}-20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

تبسيط.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$