حل -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

حل مسائل y

$$y=-5$$

$$y=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 3y من الطرفين.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -y^{2}+ay+by+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=2 b=-5$$

إعادة كتابة -y^{2}-3y+10 ك \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

قم بتحليل الy في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -y+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -y+2=0 و y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 3y من الطرفين.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -3 هو 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

حل المعادلة y=\frac{3±7}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

اقسم 10 على -2.

$$y=-5$$

حل المعادلة y=\frac{3±7}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$y=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=-5 y=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 3y من الطرفين.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

اطرح 10 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-y^{2}-3y=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

اقسم -3 على -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

اقسم -10 على -1.

$$y^{2}+3y=10$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

اجمع 10 مع \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل y^{2}+3y+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$y=2 y=-5$$