تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$-\exponential{x}{2} - x - 1 = 0 $
حل مسائل x (complex solution)
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

-x^{2}-x-1=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
اضرب -4 في -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
اضرب 4 في -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
اجمع 1 مع -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
استخدم الجذر التربيعي للعدد -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
مقابل -1 هو 1.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
اضرب 2 في -1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
اقسم 1+i\sqrt{3} على -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{3} من 1.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
اقسم 1-i\sqrt{3} على -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
تم حل المعادلة الآن.
-x^{2}-x-1=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
أضف 1 إلى طرفي المعادلة.
-x^{2}-x=-\left(-1\right)
ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.
-x^{2}-x=1
اطرح -1 من 0.
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
قسمة طرفي المعادلة على -1.
x^{2}+\frac{-1}{-1}x=\frac{1}{-1}
القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
اقسم -1 على -1.
x^{2}+x=-1
اقسم 1 على -1.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
اجمع -1 مع \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
تحليل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
تبسيط.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.