حل -x^2-x-1=0

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

اقسم 1+i\sqrt{3} على -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{3} من 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

اقسم 1-i\sqrt{3} على -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$-x^{2}-x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

اقسم -1 على -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$x^{2}+x=-1$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

اجمع -1 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

تحليل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$