حل -x^2-x+4=2x^2-4x-2

$$- x ^ { 2 } - x + 4 = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 2$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

اجمع -x مع 4x لتحصل على 3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0$$

اجمع 4 مع 2 لتحصل على 6.

$$-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0$$

اجمع -x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+6=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$-x^{2}+x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=2 b=-1$$

إعادة كتابة -x^{2}+x+2 ك \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

اجمع -x مع 4x لتحصل على 3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0$$

اجمع 4 مع 2 لتحصل على 6.

$$-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0$$

اجمع -x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 9 مع 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-3±9}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-3±9}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±9}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 9.

$$x=\frac{6}{-6}$$

اقسم 6 على -6.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-3±9}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -3.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

اقسم -12 على -6.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

اجمع -x مع 4x لتحصل على 3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-x^{2}+3x-2x^{2}=-2-4$$

اطرح 4 من -2 لتحصل على -6.

$$-x^{2}+3x-2x^{2}=-6$$

اجمع -x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

اقسم 3 على -3.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-3}$$

اقسم -6 على -3.

$$x^{2}-x=2$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-1$$