حل -x^2-ax^2+ax+2x-1=0

$$- x ^ { 2 } - a x ^ { 2 } + a x + 2 x - 1 = 0$$

حل مسائل a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اطرح 2x من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على a.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

قسمة طرفي المعادلة على -x^{2}+x.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

القسمة على -x^{2}+x تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -x^{2}+x.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

اقسم \left(x-1\right)^{2} على -x^{2}+x.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

حل مسائل a

$$\left\{\begin{matrix}a=-1+\frac{1}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اطرح 2x من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax-1=-2x$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-ax^{2}+ax=-2x+1$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$-ax^{2}+ax=-2x+1+x^{2}$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على a.

$$\left(-x^{2}+x\right)a=-2x+1+x^{2}$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(x-x^{2}\right)a=x^{2}-2x+1$$

قسمة طرفي المعادلة على -x^{2}+x.

$$\frac{\left(x-x^{2}\right)a}{x-x^{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

القسمة على -x^{2}+x تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -x^{2}+x.

$$a=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x-x^{2}}$$

اقسم \left(x-1\right)^{2} على -x^{2}+x.

$$a=-1+\frac{1}{x}$$

حل مسائل x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{1}{a+1}\text{, }&a\neq -1\end{matrix}\right.$$