حل -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 64 مع 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

اقسم 8+4\sqrt{7} على -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

حل المعادلة x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{7} من 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

اقسم 8-4\sqrt{7} على -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

اقسم -8 على -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

اقسم -12 على -1.

$$x^{2}+8x=12$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

اجمع 12 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

تحليل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

تبسيط.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$