حل -x^2-6x-9=

$$- x ^ { 2 } - 6 x - 9 =$$

تحليل العوامل

$$-\left(x+3\right)^{2}$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-3 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}-6x-9 ك \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+3\right)\left(-x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{6±0}{-2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -3 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$-\left(x+3\right)^{2}$$