حل -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة \frac{1}{2}x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

اجمع -5x مع \frac{1}{2}x لتحصل على -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -\frac{9}{2} وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع \frac{81}{4} مع -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -\frac{9}{2} هو \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{9}{2} مع \frac{7}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{8}{-2}$$

اقسم 8 على -2.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{7}{2} من \frac{9}{2} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{1}{-2}$$

اقسم 1 على -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة \frac{1}{2}x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

اجمع -5x مع \frac{1}{2}x لتحصل على -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

اقسم -\frac{9}{2} على -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

اقسم \frac{9}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{4}، ثم اجمع مربع \frac{9}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

اجمع -2 مع \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

اطرح \frac{9}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$