حل -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

تحليل العوامل

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+54. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=6 b=-9$$

إعادة كتابة -x^{2}-3x+54 ك \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±15}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

اقسم 18 على -2.

$$x=-9$$

حل المعادلة x=\frac{3±15}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

اقسم -12 على -2.

$$x=6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -9 بـ x_{1} و6 بـ x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

تقييم

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$