حل -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

تحليل العوامل

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=4 b=-7$$

إعادة كتابة -x^{2}-3x+28 ك \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±11}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

اقسم 14 على -2.

$$x=-7$$

حل المعادلة x=\frac{3±11}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

اقسم -8 على -2.

$$x=4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -7 بـ x_{1} و4 بـ x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

تقييم

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$