حل -x^2-2x=-3

$$- x ^ { 2 } - 2 x = - 3$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}-2x+3 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-2x=-3$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=0$$

اطرح -3 من 0.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±4}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

اقسم 6 على -2.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{2±4}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

اقسم -2 على -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

اقسم -3 على -1.

$$x^{2}+2x=3$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

اجمع 3 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x+1=2 x+1=-2$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-3$$