حل -x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

تحليل العوامل

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$1,-8 2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=2 b=-4$$

إعادة كتابة -x^{2}-2x+8 ك \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±6}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

اقسم 8 على -2.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{2±6}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -4 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

تقييم

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$