حل -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

تحليل العوامل

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -35.

$$1,-35 5,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=5 b=-7$$

إعادة كتابة -x^{2}-2x+35 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±12}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

اقسم 14 على -2.

$$x=-7$$

حل المعادلة x=\frac{2±12}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$x=5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -7 بـ x_{1} و5 بـ x_{2}.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

تقييم

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$