حل -x^2-11x-28

$$- x ^ { 2 } - 11 x - 28$$

تحليل العوامل

$$-\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx-28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=-\left(-28\right)=28$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-4 b=-7$$

إعادة كتابة -x^{2}-11x-28 ك \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x-4\right)+7\left(-x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x-4\right)\left(x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-11x-28=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 121 مع -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{11±3}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±3}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 3.

$$x=\frac{14}{-2}$$

اقسم 14 على -2.

$$x=-7$$

حل المعادلة x=\frac{11±3}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 11.

$$x=\frac{8}{-2}$$

اقسم 8 على -2.

$$x=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -7 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$-x^{2}-11x-28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}-11x-28=-\left(x+7\right)\left(x+4\right)$$

تقييم

$$-\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$