حل -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=3 b=-2$$

إعادة كتابة -x^{2}+x+6 ك \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

اقسم -6 على -1.

$$x^{2}-x=6$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

اجمع 6 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-2$$