حل -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

اطرح 20 من -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 90 وعن c بالقيمة -95 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 8100 مع -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -90 مع 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

اقسم -90+2\sqrt{1930} على -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

حل المعادلة x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{1930} من -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

اقسم -90-2\sqrt{1930} على -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

أضف 75 إلى طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

ناتج طرح -75 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

اطرح -75 من 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

اقسم 90 على -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

اقسم 95 على -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

اقسم -90، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -45، ثم اجمع مربع -45 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

مربع -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

اجمع -95 مع 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

عامل x^{2}-90x+2025. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

تبسيط.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

أضف 45 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$