حل -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

تحليل العوامل

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=6 b=3$$

إعادة كتابة -x^{2}+9x-18 ك \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 81 مع -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±3}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-9±3}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

اقسم -12 على -2.

$$x=6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و6 بـ x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

تقييم

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$