حل -x^2+810x-2000=0

$$- x ^ { 2 } + 810 x - 2000 = 0$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{6481}+405\approx 807.523291252$$

$$x=405-5\sqrt{6481}\approx 2.476708748$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 810 وعن c بالقيمة -2000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-810±\sqrt{810^{2}-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 810.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100+4\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -2000.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-8000}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 656100 مع -8000.

$$x=\frac{-810±\sqrt{648100}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 648100.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -810 مع 10\sqrt{6481}.

$$x=\frac{10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

اقسم -810+10\sqrt{6481} على -2.

$$x=405-5\sqrt{6481}$$

حل المعادلة x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{6481} من -810.

$$x=\frac{-10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

اقسم -810-10\sqrt{6481} على -2.

$$x=5\sqrt{6481}+405$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=405-5\sqrt{6481} x=5\sqrt{6481}+405$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

أضف 2000 إلى طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+810x-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

ناتج طرح -2000 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+810x=-\left(-2000\right)$$

اطرح -2000 من 0.

$$-x^{2}+810x=2000$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+810x}{-1}=\frac{2000}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{810}{-1}x=\frac{2000}{-1}$$

اقسم 810 على -1.

$$x^{2}-810x=\frac{2000}{-1}$$

اقسم 2000 على -1.

$$x^{2}-810x=-2000$$

اقسم -810، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -405، ثم اجمع مربع -405 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-810x+\left(-405\right)^{2}=-2000+\left(-405\right)^{2}$$

مربع -405.

$$x^{2}-810x+164025=-2000+164025$$

اجمع -2000 مع 164025.

$$x^{2}-810x+164025=162025$$

عامل x^{2}-810x+164025. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-405\right)^{2}=162025$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-405\right)^{2}}=\sqrt{162025}$$

تبسيط.

$$x-405=5\sqrt{6481} x-405=-5\sqrt{6481}$$

أضف 405 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{6481}+405 x=405-5\sqrt{6481}$$