حل -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

حل مسائل x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 47 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 64 مع 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

اقسم -8+6\sqrt{7} على -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{7} من -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

اقسم -8-6\sqrt{7} على -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

اطرح 47 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

ناتج طرح 47 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

اقسم 8 على -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

اقسم -47 على -1.

$$x^{2}-8x=47$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

اجمع 47 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

تبسيط.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$