حل مسائل x
x=2
x=5
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,10 2,5
بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.
1+10=11 2+5=7
حساب المجموع لكل زوج.
a=5 b=2
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
إعادة كتابة -x^{2}+7x-10 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
قم بتحليل ال-x في أول و2 في المجموعة الثانية.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.
x=5 x=2
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و -x+2=0.
-x^{2}+7x-10=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
مربع 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
اضرب -4 في -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
اضرب 4 في -10.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
اجمع 49 مع -40.
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.
x=\frac{-7±3}{-2}
اضرب 2 في -1.
x=-\frac{4}{-2}
حل المعادلة x=\frac{-7±3}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 3.
x=2
اقسم -4 على -2.
x=-\frac{10}{-2}
حل المعادلة x=\frac{-7±3}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -7.
x=5
اقسم -10 على -2.
x=2 x=5
تم حل المعادلة الآن.
-x^{2}+7x-10=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
أضف 10 إلى طرفي المعادلة.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.
-x^{2}+7x=10
اطرح -10 من 0.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
قسمة طرفي المعادلة على -1.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
اقسم 7 على -1.
x^{2}-7x=-10
اقسم 10 على -1.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
اجمع -10 مع \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
تحليل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
تبسيط.
x=5 x=2
أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}