حل -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=5 b=1$$

إعادة كتابة -x^{2}+6x-5 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

تحليل -x في -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

اقسم 6 على -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

اقسم 5 على -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

اجمع -5 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-3=2 x-3=-2$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=1$$