حل -x^2+40x=384

$$- x ^ { 2 } + 40 x = 384$$

حل مسائل x

$$x=16$$

$$x=24$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 384 من الطرفين.

$$-x^{2}+40x-384=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-384. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=40 ab=-\left(-384\right)=384$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 40.

$$a=24 b=16$$

إعادة كتابة -x^{2}+40x-384 ك \left(-x^{2}+24x\right)+\left(16x-384\right).

$$\left(-x^{2}+24x\right)+\left(16x-384\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و16 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-24\right)+16\left(x-24\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-24 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-24\right)\left(-x+16\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-24=0 و -x+16=0.

$$x=24 x=16$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+40x=384$$

اطرح 384 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+40x-384=384-384$$

ناتج طرح 384 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+40x-384=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 40 وعن c بالقيمة -384 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1600 مع -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-40±8}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-40±8}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-40±8}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -40 مع 8.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

اقسم -32 على -2.

$$x=16$$

حل المعادلة x=\frac{-40±8}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -40.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

اقسم -48 على -2.

$$x=24$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=16 x=24$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=384$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{384}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{384}{-1}$$

اقسم 40 على -1.

$$x^{2}-40x=\frac{384}{-1}$$

اقسم 384 على -1.

$$x^{2}-40x=-384$$

اقسم -40، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -20، ثم اجمع مربع -20 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-384+\left(-20\right)^{2}$$

مربع -20.

$$x^{2}-40x+400=-384+400$$

اجمع -384 مع 400.

$$x^{2}-40x+400=16$$

عامل x^{2}-40x+400. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-20\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x-20=4 x-20=-4$$

أضف 20 إلى طرفي المعادلة.

$$x=24 x=16$$