حل -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

اجمع 4x مع x لتحصل على 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$1,4 2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+4=5 2+2=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=4 b=1$$

إعادة كتابة -x^{2}+5x-4 ك \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

تحليل -x في -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

اجمع 4x مع x لتحصل على 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±3}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-5±3}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

اقسم -8 على -2.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

اجمع 4x مع x لتحصل على 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

إضافة 4 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-x^{2}+5x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

اقسم 5 على -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

اقسم 4 على -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

اجمع -4 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=1$$