حل -x^2+3x+10

$$- x ^ { 2 } + 3 x + 10$$

تحليل العوامل

$$-\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$-1,10 -2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=5 b=-2$$

إعادة كتابة -x^{2}+3x+10 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±7}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

اقسم 4 على -2.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-3±7}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$x=5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و5 بـ x_{2}.

$$-x^{2}+3x+10=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}+3x+10=-\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

تقييم

$$-\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$