حل -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$-1,15 -3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=5 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}+2x+15 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±8}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

اقسم 6 على -2.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{-2±8}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

ناتج طرح 15 من نفسه يساوي 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

اقسم -15 على -1.

$$x^{2}-2x=15$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

اجمع 15 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x-1=4 x-1=-4$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-3$$