حل -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

تحليل العوامل

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 196 مع -184.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

اقسم -14+2\sqrt{3} على -2.

$$x=7-\sqrt{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{3} من -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

اقسم -14-2\sqrt{3} على -2.

$$x=\sqrt{3}+7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7-\sqrt{3} بـ x_{1} و7+\sqrt{3} بـ x_{2}.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

تقييم

$$-x^{2}+14x-46$$