حل -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اجمع 6x مع -6x لتحصل على 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

إضافة 18 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

اجمع -13 مع 18 لتحصل على 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

اجمع -x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$-1,15 -3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=15 b=-1$$

إعادة كتابة -3x^{2}+14x+5 ك \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

تحليل 3x في -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+5=0 و 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 6x مع -6x لتحصل على 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

إضافة 18 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

اجمع -13 مع 18 لتحصل على 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

اجمع -x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 14 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 196 مع 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±16}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14 مع 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-14±16}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

اقسم -30 على -6.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 6x مع -6x لتحصل على 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

إضافة 13 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

اجمع -18 مع 13 لتحصل على -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

اجمع -x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

اقسم 14 على -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

اقسم -5 على -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

اقسم -\frac{14}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

اجمع \frac{5}{3} مع \frac{49}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

أضف \frac{7}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$