حل -t^2+10t-22=3

$$- t ^ { 2 } + 10 t - 22 = 3$$

حل مسائل t

$$t=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 3 من الطرفين.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

اطرح 3 من -22 لتحصل على -25.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -t^{2}+at+bt-25. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 25.

$$1,25 5,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+25=26 5+5=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=5 b=5$$

إعادة كتابة -t^{2}+10t-25 ك \left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right)$$

قم بتحليل ال-t في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$-t\left(t-5\right)+5\left(t-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-5\right)\left(-t+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-5=0 و -t+5=0.

$$t=5 t=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$-t^{2}+10t-22-3=3-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

اطرح 3 من -22.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -25.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 100 مع -100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$t=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$t=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$t=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

أضف 22 إلى طرفي المعادلة.

$$-t^{2}+10t-22-\left(-22\right)=3-\left(-22\right)$$

ناتج طرح -22 من نفسه يساوي 0.

$$-t^{2}+10t=3-\left(-22\right)$$

اطرح -22 من 3.

$$-t^{2}+10t=25$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-t^{2}+10t}{-1}=\frac{25}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$t^{2}+\frac{10}{-1}t=\frac{25}{-1}$$

اقسم 10 على -1.

$$t^{2}-10t=\frac{25}{-1}$$

اقسم 25 على -1.

$$t^{2}-10t=-25$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$t^{2}-10t+25=-25+25$$

اجمع -25 مع 25.

$$t^{2}-10t+25=0$$

عامل t^{2}-10t+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-5\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$t-5=0 t-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$t=5 t=5$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$t=5$$