حل -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

حل مسائل b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5.623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4.623475383$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-b^{2}+b+26=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 26 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

حل المعادلة b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

اقسم -1+\sqrt{105} على -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

حل المعادلة b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{105} من -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

اقسم -1-\sqrt{105} على -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

اطرح 26 من طرفي المعادلة.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

ناتج طرح 26 من نفسه يساوي 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

اقسم -26 على -1.

$$b^{2}-b=26$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

اجمع 26 مع \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

عامل b^{2}-b+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

تبسيط.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$