حل -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -9 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 68 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 36 في 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

اجمع 324 مع 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 2 في -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

اقسم -18+6\sqrt{77} على -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

حل المعادلة x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{77} من -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

اقسم -18-6\sqrt{77} على -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

اطرح 68 من طرفي المعادلة.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

ناتج طرح 68 من نفسه يساوي 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

القسمة على -9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

اقسم 18 على -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

اقسم -68 على -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

اجمع \frac{68}{9} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$