حل -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

اطرح 10x من الطرفين.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

اجمع -9x مع -10x لتحصل على -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -6x^{2}+ax+bx-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -19.

$$a=-3 b=-16$$

إعادة كتابة -6x^{2}-19x-8 ك \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

قم بتحليل ال-3x في أول و-8 في المجموعة الثانية.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x+1=0 و -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

اطرح 10x من الطرفين.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

اجمع -9x مع -10x لتحصل على -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -6 وعن b بالقيمة -19 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 361 مع -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

مقابل -19 هو 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

حل المعادلة x=\frac{19±13}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 19 مع 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

اختزل الكسر \frac{32}{-12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{8}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{19±13}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

اختزل الكسر \frac{6}{-12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

اطرح 10x من الطرفين.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

اجمع -9x مع -10x لتحصل على -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

القسمة على -6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

اقسم -19 على -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{8}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

اقسم \frac{19}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{19}{12}، ثم اجمع مربع \frac{19}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

تربيع \frac{19}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

اجمع -\frac{4}{3} مع \frac{361}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

اطرح \frac{19}{12} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$