حل -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

تحليل العوامل

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -8x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -15.

$$a=1 b=-16$$

إعادة كتابة -8x^{2}-15x+2 ك \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 8x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 225 مع 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

حل المعادلة x=\frac{15±17}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

اقسم 32 على -16.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{15±17}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{8}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و\frac{1}{8} بـ x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

اطرح \frac{1}{8} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 8 في -8 و8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

تقدير القيمة

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$