حل -8x^2+18x-10=0

$$- 8 x ^ { 2 } + 18 x - 10 = 0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$-4x^{2}+9x-5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -4x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=-4\left(-5\right)=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=5 b=4$$

إعادة كتابة -4x^{2}+9x-5 ك \left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right)$$

تحليل -x في -4x^{2}+5x.

$$-x\left(4x-5\right)+4x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-5\right)\left(-x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4x-5=0 و -x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+32\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في -10.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 324 مع -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$x=\frac{-18±2}{-16}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 2.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

اقسم -16 على -16.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-18±2}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -18.

$$x=-\frac{20}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=\frac{5}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$-8x^{2}+18x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$-8x^{2}+18x=-\left(-10\right)$$

اطرح -10 من 0.

$$-8x^{2}+18x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$\frac{-8x^{2}+18x}{-8}=\frac{10}{-8}$$

القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.

$$x^{2}+\frac{18}{-8}x=\frac{10}{-8}$$

اختزل الكسر \frac{18}{-8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{10}{-8}$$

اختزل الكسر \frac{10}{-8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{5}{4}$$

اقسم -\frac{9}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

اجمع -\frac{5}{4} مع \frac{81}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

أضف \frac{9}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{4} x=1$$