حل -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

تحليل العوامل

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -8r^{2}+ar+br-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 26.

$$a=20 b=6$$

إعادة كتابة -8r^{2}+26r-15 ك \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

قم بتحليل ال-4r في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2r-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 676 مع -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

حل المعادلة r=\frac{-26±14}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -26 مع 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$r=\frac{3}{4}$$

حل المعادلة r=\frac{-26±14}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-40}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$r=\frac{5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{4} بـ x_{1} و\frac{5}{2} بـ x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{4} من r بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

اطرح \frac{5}{2} من r بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

اضرب \frac{-4r+3}{-4} في \frac{-2r+5}{-2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 8 في -8 و8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

تقييم

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$