حل -8m^2+8m+4=0

$$- 8 m ^ { 2 } + 8 m + 4 = 0$$

حل مسائل m

$$m = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$m=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-8m^{2}+8m+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 8.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64+32\times 4}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في 4.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64+128}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 64 مع 128.

$$m=\frac{-8±\sqrt{192}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 192.

$$m=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$m=\frac{-8±8\sqrt{3}}{-16}$$

حل المعادلة m=\frac{-8±8\sqrt{3}}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 8\sqrt{3}.

$$m=\frac{8\sqrt{3}-8}{-16}$$

اقسم -8+8\sqrt{3} على -16.

$$m=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{-8±8\sqrt{3}}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{3} من -8.

$$m=\frac{-8\sqrt{3}-8}{-16}$$

اقسم -8-8\sqrt{3} على -16.

$$m=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\frac{1-\sqrt{3}}{2} m=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-8m^{2}+8m+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$-8m^{2}+8m+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$-8m^{2}+8m=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$\frac{-8m^{2}+8m}{-8}=-\frac{4}{-8}$$

القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.

$$m^{2}+\frac{8}{-8}m=-\frac{4}{-8}$$

اقسم 8 على -8.

$$m^{2}-m=-\frac{4}{-8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{-8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$m^{2}-m=\frac{1}{2}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

عامل m^{2}-m+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$m=\frac{\sqrt{3}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$