حل -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$5x^{2}-14x=-8$$

إضافة 8 لكلا الجانبين.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-10 b=-4$$

إعادة كتابة 5x^{2}-14x+8 ك \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$5x^{2}-14x=-8$$

إضافة 8 لكلا الجانبين.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

اجمع 196 مع -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{14±6}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

اقسم 20 على 10.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{14±6}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

اختزل الكسر \frac{8}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{4}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$5x^{2}-14x=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

اقسم -\frac{14}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

اجمع -\frac{8}{5} مع \frac{49}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

أضف \frac{7}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$