حل -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

تحليل العوامل

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -7x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$-1,14 -2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=14 b=-1$$

إعادة كتابة -7x^{2}+13x+2 ك \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

تحليل 7x في -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

اضرب -4 في -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

اضرب 28 في 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

اجمع 169 مع 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

اضرب 2 في -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±15}{-14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±15}{-14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

اقسم -28 على -14.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{7} بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

اجمع \frac{1}{7} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 7 في -7 و7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

تقييم

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$