حل -6x^2+28x-32

$$- 6 x ^ { 2 } + 28 x - 32$$

تحليل العوامل

$$2\left(2-x\right)\left(3x-8\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(-3x^{2}+14x-16\right)$$

ضع في الحسبان -3x^{2}+14x-16. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -3x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=-3\left(-16\right)=48$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=8 b=6$$

إعادة كتابة -3x^{2}+14x-16 ك \left(-3x^{2}+8x\right)+\left(6x-16\right).

$$\left(-3x^{2}+8x\right)+\left(6x-16\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-8\right)\left(-x+2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(3x-8\right)\left(-x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+28x-32=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-32\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-32\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-32\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في -32.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 784 مع -768.

$$x=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-28±4}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$x=\frac{-28±4}{-12}$$

حل المعادلة x=\frac{-28±4}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -28 مع 4.

$$x=-\frac{24}{-12}$$

اقسم -24 على -12.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-28±4}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -28.

$$x=-\frac{32}{-12}$$

اختزل الكسر \frac{-32}{-12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{8}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و\frac{8}{3} بـ x_{2}.

$$-6x^{2}+28x-32=-6\left(x-2\right)\left(x-\frac{8}{3}\right)$$

اطرح \frac{8}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-6x^{2}+28x-32=-6\left(x-2\right)\times \frac{-3x+8}{-3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في -6 و3.

$$-6x^{2}+28x-32=2\left(x-2\right)\left(-3x+8\right)$$

تقييم

$$-6x^{2}+28x-32$$