حل -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -6 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -486 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 144 مع -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

اقسم -12+48i\sqrt{5} على -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

حل المعادلة x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 48i\sqrt{5} من -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

اقسم -12-48i\sqrt{5} على -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

أضف 486 إلى طرفي المعادلة.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

ناتج طرح -486 من نفسه يساوي 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

اطرح -486 من 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

القسمة على -6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

اقسم 12 على -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

اقسم 486 على -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

اجمع -81 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

تبسيط.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$