حل -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

تحليل العوامل

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -6b^{2}+pb+qb+12. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$p=9 q=-8$$

إعادة كتابة -6b^{2}+b+12 ك \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

قم بتحليل ال-3b في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2b-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 1 مع 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

حل المعادلة b=\frac{-1±17}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

اختزل الكسر \frac{16}{-12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$b=-\frac{4}{3}$$

حل المعادلة b=\frac{-1±17}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{-12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$b=\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{4}{3} بـ x_{1} و\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{4}{3} مع b من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من b بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

اضرب \frac{-3b-4}{-3} في \frac{-2b+3}{-2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

اضرب -3 في -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في -6 و6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

تقييم

$$12+b-6b^{2}$$