حل -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

حل مسائل z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 6z^{2} لكلا الجانبين.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

اجمع -5z^{2} مع 6z^{2} لتحصل على z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

اجمع 9 مع 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{53} من 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 6z^{2} لكلا الجانبين.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

اجمع -5z^{2} مع 6z^{2} لتحصل على z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

إضافة 11 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$z^{2}-3z=11$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

اجمع 11 مع \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

عامل z^{2}-3z+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

تبسيط.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$