حل -5z^2+z+12=0

$$- 5 z ^ { 2 } + z + 12 = 0$$

حل مسائل z

$$z = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1.65241747$$

$$z=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1.45241747$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5z^{2}+z+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 1.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+20\times 12}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 12.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 1 مع 240.

$$z=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$z=\frac{-1±\sqrt{241}}{-10}$$

حل المعادلة z=\frac{-1±\sqrt{241}}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{241}.

$$z=\frac{\sqrt{241}-1}{-10}$$

اقسم -1+\sqrt{241} على -10.

$$z=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

حل المعادلة z=\frac{-1±\sqrt{241}}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{241} من -1.

$$z=\frac{-\sqrt{241}-1}{-10}$$

اقسم -1-\sqrt{241} على -10.

$$z=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=\frac{1-\sqrt{241}}{10} z=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5z^{2}+z+12=0$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$-5z^{2}+z+12-12=-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$-5z^{2}+z=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5z^{2}+z}{-5}=-\frac{12}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$z^{2}+\frac{1}{-5}z=-\frac{12}{-5}$$

اقسم 1 على -5.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z=-\frac{12}{-5}$$

اقسم -12 على -5.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z=\frac{12}{5}$$

اقسم -\frac{1}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

اجمع \frac{12}{5} مع \frac{1}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$z^{2}-\frac{1}{5}z+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

عامل z^{2}-\frac{1}{5}z+\frac{1}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

تبسيط.

$$z-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} z-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

أضف \frac{1}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$z=\frac{\sqrt{241}+1}{10} z=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$